જો a, b, c એ શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ હોય જે a^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} b^2 + c^2 & ab & ac \ ab & c^2 + a^2 & bc \ ac & bc & a^2 + b^2 \end{array} ight|$.$C_1$ ને $a$ વડ

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} b^2 + c^2 & ab & ac \ ab & c^2 + a^2 & bc \ ac & bc & a^2 + b^2 \end{array} ight|$.$C_1$ ને $a$ વડે,$C_2$ ને $b$ વડે અને $C_3$ ને $c$ વડે ગુણતા અને નિશ્ચાયકને $abc$ વડે ભાગતા:$\Delta = \frac{1}{abc} \left| \begin{array}{ccc} a(b^2 + c^2) & ab^2 & ac^2 \ a^2b & b(c^2 + a^2) & bc^2 \ a^2c & b^2c & c(a^2 + b^2) \end{array} ight|$.$R_1, R_2, R_3$ માંથી અનુક્રમે $a, b, c$ સામાન્ય લેતા:$\Delta = \frac{abc}{abc} \left| \begin{array}{ccc} b^2 + c^2 & b^2 & c^2 \ a^2 & c^2 + a^2 & c^2 \ a^2 & b^2 & a^2 + b^2 \end{array} ight| = \left| \begin{array}{ccc} b^2 + c^2 & b^2 & c^2 \ a^2 & c^2 + a^2 & c^2 \ a^2 & b^2 & a^2 + b^2 \end{array} ight|$.$C_1 	o C_1 - C_2 - C_3$ પ્રક્રિયા કરતા:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 0 & b^2 & c^2 \ -2c^2 & c^2 + a^2 & c^2 \ -2b^2 & b^2 & a^2 + b^2 \end{array} ight| = -2 \left| \begin{array}{ccc} 0 & b^2 & c^2 \ c^2 & c^2 + a^2 & c^2 \ b^2 & b^2 & a^2 + b^2 \end{array} ight|$.$C_2 	o C_2 - C_1$ અને $C_3 	o C_3 - C_1$ પ્રક્રિયા કરતા:$\Delta = -2 \left| \begin{array}{ccc} 0 & b^2 & c^2 \ c^2 & a^2 & 0 \ b^2 & 0 & a^2 \end{array} ight| = -2 [ -b^2(c^2 a^2) + c^2(-a^2 b^2) ] = -2 [-a^2 b^2 c^2 - a^2 b^2 c^2] = 4a^2 b^2 c^2$.તેથી $\Delta = k a^2 b^2 c^2$ હોવાથી $k = 4$ મળે છે.

Similar Questions

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 6 & 2 & 11 \\ 3 & 3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 5 & 0 & 2 \\ 7 & 1 & 5 \end{bmatrix}$ છે. $|P^{-1}AP - 2I|$ ના અવિભાજ્ય અવયવોનો સરવાળો કેટલો થાય?

નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

જો $A$ અને $B$ એ $3$ ક્રમના ચોરસ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$ થાય,તો $(ABA^{-1})^2$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ ક્રમના બે વ્યસ્ત શ્રેણિકો છે. જો $\det(ABA^T) = 8$ અને $\det(AB^{-1}) = 8$ હોય,તો $\det(BA^{-1}B^T)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module