નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિકલ્પ $(a)$ માટે,આપણે શ્રેણિકોનો ગુણાકાર વિસ્તૃત કરીએ: $(A + B)(A - B) = A^2 - AB + BA - B^2$. શ્રેણિક ગુણાકાર સામાન્ય રીતે ક્રમનો નિયમ પાળતો નથી

Vedclass · Accepted Answer

$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$

Vedclass · Answer

(A) વિકલ્પ $(a)$ માટે,આપણે શ્રેણિકોનો ગુણાકાર વિસ્તૃત કરીએ: $(A + B)(A - B) = A^2 - AB + BA - B^2$. શ્રેણિક ગુણાકાર સામાન્ય રીતે ક્રમનો નિયમ પાળતો નથી $(AB 
eq BA)$,તેથી જ્યાં સુધી $A$ અને $B$ ક્રમનો નિયમ ન પાળે ત્યાં સુધી આપણે તેને $A^2 - B^2$ તરીકે સરળ બનાવી શકતા નથી. તેથી,વિધાન $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ સામાન્ય રીતે ખોટું છે. વિકલ્પ $(b)$ માટે,ટ્રાન્સપોઝનો ટ્રાન્સપોઝ એ મૂળ શ્રેણિક છે,જે એક પ્રમાણભૂત ગુણધર્મ છે. વિકલ્પ $(c)$ માટે,જો $A$ અને $B$ ક્રમનો નિયમ પાળે,તો $(AB)^n = A^n B^n$ એ સાચો ગુણધર્મ છે. વિકલ્પ $(d)$ માટે,$(A - I)(A + I) = A^2 + AI - IA - I^2 = A^2 - I$. આને $O$ સાથે સરખાવતા $A^2 - I = O$ મળે,એટલે કે $A^2 = I$. આમ,વિકલ્પ $(a)$ ખોટું વિધાન છે.

Similar Questions

જો $C$ અને $D$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{R}$ પરના બે $n \times n$ અસામાન્ય શ્રેણિકો (non-singular matrices) હોય, જેથી $CD = -DC$ થાય, તો $n$ એ:

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $|A^{2011} - 5A^{2010}|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A, B, C, D$ એ ચોરસ વાસ્તવિક શ્રેણિકો છે જેથી $C^T = DAB$,$D^T = ABC$,અને $S = ABCD$ છે. તો $S^2$ શેના બરાબર થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module