શ્રેણિક f(x) = begin{bmatrix} cos x & -sin x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધાન $I$ ચકાસવા માટે: આપણે $f(x)$ માં $x$ ને બદલે $-x$ મૂકીને $f(-x)$ મેળવીએ છીએ.$f(-x) = \begin{bmatrix} \cos(-x) & -\sin(-x) & 0 \ \sin(-x) &

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $I$ અને વિધાન $II$ બંને સાચા છે.

Vedclass · Answer

(D) વિધાન $I$ ચકાસવા માટે: આપણે $f(x)$ માં $x$ ને બદલે $-x$ મૂકીને $f(-x)$ મેળવીએ છીએ.$f(-x) = \begin{bmatrix} \cos(-x) & -\sin(-x) & 0 \ \sin(-x) & \cos(-x) & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos x & \sin x & 0 \ -\sin x & \cos x & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.હવે,$f(x) \cdot f(-x)$ ની ગણતરી કરો:$f(x) \cdot f(-x) = \begin{bmatrix} \cos x & -\sin x & 0 \ \sin x & \cos x & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos x & \sin x & 0 \ -\sin x & \cos x & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos^2 x + \sin^2 x & 0 & 0 \ 0 & \sin^2 x + \cos^2 x & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = I$.કારણ કે $f(x) \cdot f(-x) = I$,તેથી $f(-x)$ એ $f(x)$ નો વ્યસ્ત છે. આમ,વિધાન $I$ સાચું છે.વિધાન $II$ ચકાસવા માટે: $f(x) \cdot f(y)$ ની ગણતરી કરો:$f(x) \cdot f(y) = \begin{bmatrix} \cos x & -\sin x & 0 \ \sin x & \cos x & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos y & -\sin y & 0 \ \sin y & \cos y & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos x \cos y - \sin x \sin y & -(\cos x \sin y + \sin x \cos y) & 0 \ \sin x \cos y + \cos x \sin y & \cos x \cos y - \sin x \sin y & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos(x+y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y$ અને $\sin(x+y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$f(x) \cdot f(y) = \begin{bmatrix} \cos(x+y) & -\sin(x+y) & 0 \ \sin(x+y) & \cos(x+y) & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = f(x+y)$.આમ,વિધાન $II$ પણ સાચું છે.

Similar Questions

શ્રેણિક $A$ એ $A^2 = 2A - I$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે. તો $n \ge 2$ માટે,$A^n$ ની કિંમત શું થાય? $(n \in N)$

કૉલમ $I$ માં આપેલા વિધાનો/પદાવલિઓને કૉલમ $II$ માં આપેલા વિધાનો/પદાવલિઓ સાથે જોડો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module