$k=1, 2, 3$ માટે,પેટી $B_k$ માં $k$ લાલ દડા અને $(k+1)$ સફેદ દડા છે. ધારો કે $P(B_1) = \frac{1}{2}$,$P(B_2) = \frac{1}{3}$,અને $P(B_3) = \frac{1}{6}$ છે. એક પેટી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે. જો કાઢવામાં આવેલો દડો લાલ હોય,તો તે પેટી $B_2$ માંથી આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક ડૉક્ટર માને છે કે દર્દીને ત્રણ રોગો $d_1, d_2$ અથવા $d_3$ માંથી એક છે. કોઈપણ પરીક્ષણ પહેલાં,તે દરેક રોગ માટે સમાન સંભાવના ધારે છે. તે એક પરીક્ષણ કરે છે જે જો દર્દીને $d_1$ રોગ હોય તો $0.7$ સંભાવના સાથે,જો દર્દીને $d_2$ રોગ હોય તો $0.5$ સંભાવના સાથે અને જો દર્દીને $d_3$ રોગ હોય તો $0.8$ સંભાવના સાથે પોઝિટિવ આવે છે. જો પરીક્ષણનું પરિણામ પોઝિટિવ આવ્યું હોય,તો દર્દીને $d_2$ રોગ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક વિદ્યાર્થી $5$ વિકલ્પો ધરાવતા બહુવિકલ્પ પ્રશ્નનો જવાબ આપે છે, જેમાંથી બરાબર $1$ સાચો છે. તે સાચો જવાબ જાણે છે તેની સંભાવના $p$ છે, જ્યાં $0 < p < 1$. જો તે સાચો જવાબ જાણતો ન હોય, તો તે યાદચ્છિક રીતે $1$ જવાબ પસંદ કરે છે. જો તેણે પ્રશ્નનો જવાબ સાચો આપ્યો હોય, તો તેણે જવાબ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કર્યો નથી તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક બોલ્ટ ફેક્ટરીમાં,મશીનો $A, B$ અને $C$ અનુક્રમે કુલ બોલ્ટના $20 \%$,$30 \%$ અને $50 \%$ ઉત્પાદન કરે છે. તેમના ઉત્પાદનમાંથી અનુક્રમે $3 \%$,$4 \%$ અને $2 \%$ બોલ્ટ ખામીયુક્ત છે. ઉત્પાદનમાંથી એક બોલ્ટ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો પસંદ કરેલ બોલ્ટ ખામીયુક્ત જણાય,તો તે મશીન $C$ દ્વારા ઉત્પાદિત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

ત્રણ કળશ $A$,$B$ અને $C$ માં અનુક્રમે $7$ લાલ,$5$ કાળા; $5$ લાલ,$7$ કાળા અને $6$ લાલ,$6$ કાળા દડા છે. એક કળશ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે. જો કાઢવામાં આવેલ દડો કાળો હોય,તો તે કળશ $A$ માંથી કાઢવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક દુકાનદાર ત્રણ ઉત્પાદકો $M_1, M_2$ અને $M_3$ પાસેથી ચોક્કસ પ્રકારના ઇલેક્ટ્રિક બલ્બ ખરીદે છે. તે તેની જરૂરિયાતના $25 \%$ $M_1$ પાસેથી,$45 \%$ $M_2$ પાસેથી અને $30 \%$ $M_3$ પાસેથી ખરીદે છે. ભૂતકાળના અનુભવના આધારે,તેણે જોયું કે $M_3$ પ્રકારના $2 \%$ બલ્બ ખામીયુક્ત છે,જ્યારે $M_1$ અને $M_2$ પ્રકારના માત્ર $1 \%$ બલ્બ ખામીયુક્ત છે. જો તેના દ્વારા યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવેલ બલ્બ ખામીયુક્ત હોય,તો તે $M_3$ પ્રકારનો હોવાની સંભાવના કેટલી છે?