$k=1, 2, 3$ के लिए,बॉक्स $B_k$ में $k$ लाल गेंदें और $(k+1)$ सफेद गेंदें हैं। मान लीजिए $P(B_1) = \frac{1}{2}$,$P(B_2) = \frac{1}{3}$,और $P(B_3) = \frac{1}{6}$ है। यादृच्छिक रूप से एक बॉक्स चुना जाता है और उसमें से एक गेंद निकाली जाती है। यदि निकाली गई गेंद लाल है,तो इसके बॉक्स $B_2$ से आने की प्रायिकता क्या है?

$A, B, C$ एक यादृच्छिक प्रयोग की परस्पर अपवर्जी और निशेष घटनाएं हैं और $E$ एक ऐसी घटना है जो $A, B, C$ में से किसी एक घटना के साथ घटित होती है। $A, B, C$ के घटित होने पर $E$ की सशर्त प्रायिकताएं क्रमशः $0.6, 0.3$ और $0.1$ हैं। यदि $P(A)=0.30$ और $P(B)=0.50$ है,तो $P(C \mid E)=$

एक परीक्षा में $4$ हाँ/नहीं प्रकार के प्रश्न हैं। किसी छात्र द्वारा बिना अनुमान लगाए प्रश्न का सही उत्तर देने की प्रायिकता $2/3$ है। किसी छात्र द्वारा अनुमान लगाकर सही उत्तर देने की प्रायिकता $1/2$ है। एक छात्र परीक्षा या तो सभी $4$ प्रश्नों के उत्तर बिना अनुमान लगाए देता है या सभी $4$ प्रश्नों के उत्तर अनुमान लगाकर देता है। उसके द्वारा सभी प्रश्नों के उत्तर अनुमान लगाकर देने की प्रायिकता $3/7$ है। यदि यह दिया गया है कि छात्र ने कम से कम $3$ प्रश्नों के सही उत्तर दिए हैं, तो इसकी प्रायिकता क्या है कि उसने सभी प्रश्नों के उत्तर बिना अनुमान लगाए दिए हैं?

एक थैली $P$ में $3$ नीली और $5$ लाल गेंदें हैं। दूसरी थैली $Q$ में $4$ नीली और $6$ लाल गेंदें हैं। एक थैली से यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है और वह लाल पाई जाती है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि वह थैली $Q$ से है?

तीन थैले $X$,$Y$ और $Z$ हैं। थैले $X$ में $5$ एक-रुपये के सिक्के और $4$ पाँच-रुपये के सिक्के हैं; थैले $Y$ में $4$ एक-रुपये के सिक्के और $5$ पाँच-रुपये के सिक्के हैं और थैले $Z$ में $3$ एक-रुपये के सिक्के और $6$ पाँच-रुपये के सिक्के हैं। एक थैला यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और उसमें से यादृच्छिक रूप से निकाला गया एक सिक्का एक-रुपये का सिक्का पाया जाता है। तो इसके थैले $Y$ से आने की प्रायिकता क्या है?

एक दुकानदार तीन निर्माताओं $M_1, M_2$ और $M_3$ से एक विशेष प्रकार के इलेक्ट्रिक बल्ब खरीदता है। वह अपनी आवश्यकता का $25 \%$ $M_1$ से,$45 \%$ $M_2$ से और $30 \%$ $M_3$ से खरीदता है। पिछले अनुभव के आधार पर,उसने पाया कि $M_3$ प्रकार के $2 \%$ बल्ब खराब हैं,जबकि $M_1$ और $M_2$ प्रकार के केवल $1 \%$ बल्ब खराब हैं। यदि उसके द्वारा यादृच्छिक रूप से चुना गया एक बल्ब खराब है,तो इसकी प्रायिकता क्या है कि वह $M_3$ प्रकार का था?