$3 \times 3$ क्रम के आव्यूहों $A$ और $B$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सामान्यतः सत्य है?

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 5 & 19 & -7 \\ 35 & -2 & \frac{5}{2} & 12 \\ \sqrt{3} & 1 & -5 & 17 \end{bmatrix}$ के लिए,निम्नलिखित लिखिए:
$(i)$ आव्यूह की कोटि
$(ii)$ अवयवों की संख्या
$(iii)$ अवयव $a_{13}, a_{21}, a_{33}, a_{24}, a_{23}$

यदि $A$ और $B$ दो आव्यूह इस प्रकार हैं कि $AB = B$ और $BA = A$,तो $A^2 + B^2$ किसके बराबर है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ -3 & 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $(B^{-1}A^{-1})^{-1} = $

यदि $2\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 0 & x \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} y & 0 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 1 & 8 \end{bmatrix}$ है,तो $x$ और $y$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ घात $2$ का एक शून्यंभावी (nilpotent) आव्यूह है,तो $A(I_2+A)^{51}$ का मान क्या होगा? (जहाँ $I_2$ कोटि $2$ का तत्समक आव्यूह है)