xy = e^{x-y} के लिए,frac{dy}{dx} = . . . . . | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $xy = e^{x-y}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर:$\ln(xy) = \ln(e^{x-y})$$\ln x + \ln y = x - y$दोनो

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{y(x-1)}{x(y+1)}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $xy = e^{x-y}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर:$\ln(xy) = \ln(e^{x-y})$$\ln x + \ln y = x - y$दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx}(\ln x) + \frac{d}{dx}(\ln y) = \frac{d}{dx}(x) - \frac{d}{dx}(y)$$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 1 - \frac{dy}{dx}$$\frac{dy}{dx}$ वाले पदों को एक तरफ व्यवस्थित करने पर:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} + \frac{dy}{dx} = 1 - \frac{1}{x}$$\frac{dy}{dx} (\frac{1}{y} + 1) = \frac{x-1}{x}$$\frac{dy}{dx} (\frac{1+y}{y}) = \frac{x-1}{x}$$\frac{dy}{dx} = \frac{y(x-1)}{x(y+1)}$अतः,सही विकल्प $A$ है।

$xy = e^{x-y}$ के लिए,$\frac{dy}{dx} =$ . . . . . .

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यदि $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{xy}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $\sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{\frac{x}{y}}=2$ है, तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${2^x} + {2^y} = {2^{x + y}}$ है,तो $x = y = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${x^2} + {y^2} = t - \frac{1}{t}$ और ${x^4} + {y^4} = {t^2} + \frac{1}{t^2}$ है,तो ${x^3}y\frac{dy}{dx} = $

यदि $x \cos (k+y)=\cos y$ है, तो $y=\frac{\pi}{2}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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