$a, b, c, d \in R$ के लिए, यदि $z_1 = a + ib$ और $z_2 = c + id$ इस प्रकार हैं कि $|z_1| = |z_2| = 1$ और $\operatorname{Re}(z_1 \bar{z}_2) = 0$, तो सम्मिश्र संख्याओं का युग्म $w_1 = a + ic$ और $w_2 = b + id$ क्या संतुष्ट करता है?

$A(z_1=2+2i)$,$B(z_2)$,और $C(z_3)$ आर्गंड समतल पर तीन बिंदु हैं जो $|z_k-2i|=2$ $(k=1, 2, 3)$ को संतुष्ट करते हैं। यदि $\triangle ABC$ अधिकतम क्षेत्रफल घेरता है,तो $z_2$ और $z_3$ के काल्पनिक भागों का योग क्या है?

यदि $|Z_1|=|Z_2|=|Z_3|=1$ और $Z_1+Z_2+Z_3=0$ है, तो $Z_1, Z_2, Z_3$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा?

$z$ के वे मान जिनके लिए $|z + i| = |z - i|$ है,हैं

मान लीजिए कि बिंदु $P$ आर्गंड समतल में $z=x+iy$ को दर्शाता है, जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$ है। मान लीजिए कि वक्र $C_1$ और $C_2$, $P$ के बिंदुपथ हैं जो क्रमशः शर्तों $(i)$ $\frac{2z+i}{z-2}$ शुद्ध काल्पनिक है और $(ii)$ $\operatorname{Arg}\left(\frac{z+i}{z+1}\right)=\frac{\pi}{2}$ को संतुष्ट करते हैं। तो मूल बिंदु के अलावा वक्र $C_1$ और $C_2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है

मान लीजिए $A_1, A_2, A_3, \ldots, A_8$ एक नियमित अष्टकोण के शीर्ष हैं जो $2$ त्रिज्या वाले एक वृत्त पर स्थित हैं। मान लीजिए $P$ वृत्त पर एक बिंदु है और $PA_i$,$i=1, 2, \ldots, 8$ के लिए बिंदुओं $P$ और $A_i$ के बीच की दूरी को दर्शाता है। यदि $P$ वृत्त पर घूमता है,तो गुणनफल $PA_1 \cdot PA_2 \cdot \cdots \cdot PA_8$ का अधिकतम मान क्या है?