જો theta in left[-frac{pi}{2}, frac{pi}{2}rig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $2 \cos 	heta + \sin 	heta = 1$. $	heta \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}ight]$ હોવાથી,$\cos 	heta \ge 0$. ધારો કે $\cos

Vedclass · Accepted Answer

$6, 2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $2 \cos 	heta + \sin 	heta = 1$. $	heta \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}ight]$ હોવાથી,$\cos 	heta \ge 0$. ધારો કે $\cos 	heta = x$ અને $\sin 	heta = y$. તેથી $2x + y = 1 \implies y = 1 - 2x$. $x^2 + y^2 = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$x^2 + (1 - 2x)^2 = 1$. $x^2 + 1 - 4x + 4x^2 = 1 \implies 5x^2 - 4x = 0$. તેથી,$x(5x - 4) = 0$,જે $x = 0$ અથવા $x = \frac{4}{5}$ આપે છે. કિસ્સો $1$: જો $x = 0$,તો $\cos 	heta = 0$. $	heta \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}ight]$ હોવાથી,$	heta = \frac{\pi}{2}$ અથવા $-\frac{\pi}{2}$. જો $	heta = \frac{\pi}{2}$,$\sin 	heta = 1$,તો $k = 7(0) + 6(1) = 6$. જો $	heta = -\frac{\pi}{2}$,$\sin 	heta = -1$,તો $k = 7(0) + 6(-1) = -6$. કિસ્સો $2$: જો $x = \frac{4}{5}$,તો $\cos 	heta = \frac{4}{5}$. $y = 1 - 2x$ હોવાથી,$y = 1 - 2(\frac{4}{5}) = 1 - \frac{8}{5} = -\frac{3}{5}$. તેથી $k = 7(\frac{4}{5}) + 6(-\frac{3}{5}) = \frac{28}{5} - \frac{18}{5} = \frac{10}{5} = 2$. $k$ ની શક્ય કિંમતો $6, -6, 2$ છે.

જો $\theta \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ માટે $2 \cos \theta + \sin \theta = 1$ અને $7 \cos \theta + 6 \sin \theta = k$ હોય,તો $k$ ની શક્ય કિંમતો કઈ છે?

Similar Questions

ધારો કે $\frac{\pi}{2} < x < \pi$ એવું છે કે જેથી $\cot x = \frac{-5}{\sqrt{11}}$. તો $\left(\sin \frac{11x}{2}\right)(\sin 6x - \cos 6x) + \left(\cos \frac{11x}{2}\right)(\sin 6x + \cos 6x)$ ની કિંમત શોધો.

ખોટું વિધાન (વિધાનો) પસંદ કરો.

પદાવલિના અવયવ પાડો: $\sec ^2 x+5 \tan x+5$

ધારો કે $f_k(x) = \frac{1}{k}(\sin^k x + \cos^k x)$,જ્યાં $x \in R$ અને $k \ge 1$. તો $f_4(x) - f_6(x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module