ધારો કે tan alpha, tan beta અને tan gamma (જ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $A, B, C$ ના યામ $(R\cos \alpha, R\sin \alpha), (R\cos \beta, R\sin \beta)$ અને $(R\cos \gamma, R\sin \gamma)$ છે.પરિકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર હ

Vedclass · Accepted Answer

$144$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $A, B, C$ ના યામ $(R\cos \alpha, R\sin \alpha), (R\cos \beta, R\sin \beta)$ અને $(R\cos \gamma, R\sin \gamma)$ છે.પરિકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર હોવાથી,$A, B, C$ નું ઉગમબિંદુથી અંતર $R$ છે.$\Delta ABC$ નું લંબકેન્દ્ર $H$ એ $(R(\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma), R(\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma))$ છે.લંબકેન્દ્ર $y$-અક્ષ પર હોવાથી,તેનો $x$-યામ શૂન્ય થાય:$R(\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma) = 0 \implies \cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$.નિત્યસમ $\cos^3 	heta = \frac{1}{4}(\cos 3	heta + 3\cos 	heta)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\cos 3\alpha + \cos 3\beta + \cos 3\gamma = 4(\cos^3 \alpha + \cos^3 \beta + \cos^3 \gamma) - 3(\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma)$.જો $a+b+c=0$ હોય,તો $a^3+b^3+c^3 = 3abc$ થાય.તેથી,$\cos^3 \alpha + \cos^3 \beta + \cos^3 \gamma = 3 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma$.આ કિંમત મૂકતા:$\frac{\cos 3\alpha + \cos 3\beta + \cos 3\gamma}{\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma} = \frac{4(3 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma) - 0}{\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma} = 12$.તેથી,માંગેલ કિંમત $12^2 = 144$ છે.

Similar Questions

જો $x \sin^3 \alpha + y \cos^3 \alpha = \sin \alpha \cos \alpha$ અને $x \sin \alpha - y \cos \alpha = 0$ હોય,તો $x^2 + y^2 = $

$0 \leq P, Q \leq \frac{\pi}{2}$ માટે, જો $\sin P + \cos Q = 2$ હોય, તો $\tan \left(\frac{P + Q}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cos (\theta - \alpha ), \cos \theta$ અને $\cos (\theta + \alpha )$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $\cos \theta \sec \frac{\alpha }{2}$ ની કિંમત શોધો.

$\tan 81^{\circ}-\tan 63^{\circ}-\tan 27^{\circ}+\tan 9^{\circ}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan \beta = \frac{n \sin \alpha \cos \alpha}{1 - n \cos^2 \alpha}$ હોય,તો $\tan (\alpha + \beta) \cdot \cot \alpha =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module