a, b, h 0 के लिए,यदि a^2 x^2 + 2hxy + b^2 y | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाओं का समीकरण $a^2 x^2 + 2hxy + b^2 y^2 = 0$ है।माना रेखाओं के ढाल $m$ और $2m$ हैं।समीकरण $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ के गुणों से,ढालों का य

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$\frac{3 \sqrt{2}}{4}$

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(A) दी गई रेखाओं का समीकरण $a^2 x^2 + 2hxy + b^2 y^2 = 0$ है।माना रेखाओं के ढाल $m$ और $2m$ हैं।समीकरण $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ के गुणों से,ढालों का योग $m_1 + m_2 = -\frac{2H}{B}$ और गुणनफल $m_1 m_2 = \frac{A}{B}$ होता है।यहाँ,$A = a^2$,$2H = 2h$,और $B = b^2$ है।अतः,$m + 2m = -\frac{2h}{b^2}$ $\Rightarrow 3m = -\frac{2h}{b^2}$ $\Rightarrow m = -\frac{2h}{3b^2}$ $(i)$।साथ ही,$m 	imes 2m = \frac{a^2}{b^2} \Rightarrow 2m^2 = \frac{a^2}{b^2}$ (ii)।$(i)$ का मान (ii) में रखने पर: $2 \left(-\frac{2h}{3b^2}ight)^2 = \frac{a^2}{b^2}$।$2 \left(\frac{4h^2}{9b^4}ight) = \frac{a^2}{b^2} \Rightarrow \frac{8h^2}{9b^4} = \frac{a^2}{b^2}$।$\frac{h^2}{a^2 b^2} = \frac{9}{8} \Rightarrow \frac{h}{ab} = \sqrt{\frac{9}{8}} = \frac{3}{2\sqrt{2}}$।हर का परिमेयकरण करने पर: $\frac{3}{2\sqrt{2}} 	imes \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{4}$।

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