n, p in N-{1} के लिए,frac{(1-x)^{-1 / p}}{(1- | vedclass

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Question

(A) दी गई व्यंजक $\frac{(1-x)^{-1/p}}{(1-x)^n} = (1-x)^{-\frac{np+1}{p}}$ है।किसी भी घातांक के लिए द्विपद प्रमेय $(1-x)^{-k} = 1 + kx + \frac{k(k+1)}{

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$\frac{(n p+1)(n p+p+1)(n p+2 p+1)}{p^3 	imes 3!}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई व्यंजक $\frac{(1-x)^{-1/p}}{(1-x)^n} = (1-x)^{-\frac{np+1}{p}}$ है।किसी भी घातांक के लिए द्विपद प्रमेय $(1-x)^{-k} = 1 + kx + \frac{k(k+1)}{2!}x^2 + \frac{k(k+1)(k+2)}{3!}x^3 + \dots$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $k = \frac{np+1}{p}$ है।$x^3$ का गुणांक $\frac{k(k+1)(k+2)}{3!}$ है।$k = \frac{np+1}{p}$ प्रतिस्थापित करने पर:गुणांक $= \frac{\left(\frac{np+1}{p}ight)\left(\frac{np+1}{p} + 1ight)\left(\frac{np+1}{p} + 2ight)}{3!}$.$= \frac{\left(\frac{np+1}{p}ight)\left(\frac{np+p+1}{p}ight)\left(\frac{np+2p+1}{p}ight)}{3!}$.$= \frac{(np+1)(np+p+1)(np+2p+1)}{p^3 	imes 3!}$.

$n, p \in N-\{1\}$ के लिए,$\frac{(1-x)^{-1 / p}}{(1-x)^n}$ में $x^3$ का गुणांक क्या है?

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जब $|x|>3$ हो,तब $x^{3/2}(3+x)^{1/2}$ के विस्तार में $\frac{1}{x^n}$ का गुणांक क्या है?

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यदि $x = \frac{3}{10} + \frac{3 \cdot 7}{10 \cdot 15} + \frac{3 \cdot 7 \cdot 9}{10 \cdot 15 \cdot 20} + \ldots$ है,तो $5x + 8 = $

$\frac{2x+1}{(1+x)(1-2x)}$ के विस्तार में,$x$ की प्रथम $5$ विषम घातों के गुणांकों का योग है

यदि $y = \frac{3}{4} + \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8} + \frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12} + \dots \infty$ है,तो

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