0 leq x leq pi के लिए,यदि 81^{sin ^2 x}+81^{c | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $81^{\sin ^2 x}+81^{\cos ^2 x}=30$। चूंकि $\cos ^2 x = 1 - \sin ^2 x$,हमारे पास $81^{\sin ^2 x}+81^{1-\sin ^2 x}=30$ है। $81^{\sin ^2

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$\frac{\pi}{6}$

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(A) दिया गया है $81^{\sin ^2 x}+81^{\cos ^2 x}=30$। चूंकि $\cos ^2 x = 1 - \sin ^2 x$,हमारे पास $81^{\sin ^2 x}+81^{1-\sin ^2 x}=30$ है। $81^{\sin ^2 x}+\frac{81}{81^{\sin ^2 x}}=30$। माना $t = 81^{\sin ^2 x}$। तब $t + \frac{81}{t} = 30$,जिसका अर्थ है $t^2 - 30t + 81 = 0$। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर,$(t-3)(t-27) = 0$,अतः $t = 3$ या $t = 27$। स्थिति $1$: $81^{\sin ^2 x} = 3$ $\Rightarrow 3^{4 \sin ^2 x} = 3^1$ $\Rightarrow 4 \sin ^2 x = 1$ $\Rightarrow \sin ^2 x = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow \sin x = \frac{1}{2}$ ($x \in [0, \pi]$ के लिए)। अतः,$x = \frac{\pi}{6}$ या $x = \frac{5\pi}{6}$। स्थिति $2$: $81^{\sin ^2 x} = 27$ $\Rightarrow 3^{4 \sin ^2 x} = 3^3$ $\Rightarrow 4 \sin ^2 x = 3$ $\Rightarrow \sin ^2 x = \frac{3}{4}$ $\Rightarrow \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$। अतः,$x = \frac{\pi}{3}$ या $x = \frac{2\pi}{3}$। दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,$x = \frac{\pi}{6}$ सही विकल्प है।

$0 \leq x \leq \pi$ के लिए,यदि $81^{\sin ^2 x}+81^{\cos ^2 x}=30$ है,तो $x=$

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