0 leq x leq pi માટે,જો 81^{sin ^2 x}+81^{cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $81^{\sin ^2 x}+81^{\cos ^2 x}=30$. $\cos ^2 x = 1 - \sin ^2 x$ હોવાથી,$81^{\sin ^2 x}+81^{1-\sin ^2 x}=30$. $81^{\sin ^2 x}+\frac{81}{81^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $81^{\sin ^2 x}+81^{\cos ^2 x}=30$. $\cos ^2 x = 1 - \sin ^2 x$ હોવાથી,$81^{\sin ^2 x}+81^{1-\sin ^2 x}=30$. $81^{\sin ^2 x}+\frac{81}{81^{\sin ^2 x}}=30$. ધારો કે $t = 81^{\sin ^2 x}$. તેથી $t + \frac{81}{t} = 30$,જે $t^2 - 30t + 81 = 0$ સૂચવે છે. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા,$(t-3)(t-27) = 0$,તેથી $t = 3$ અથવા $t = 27$. કિસ્સો $1$: $81^{\sin ^2 x} = 3$ $\Rightarrow 3^{4 \sin ^2 x} = 3^1$ $\Rightarrow 4 \sin ^2 x = 1$ $\Rightarrow \sin ^2 x = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow \sin x = \frac{1}{2}$ ($x \in [0, \pi]$ માટે). તેથી,$x = \frac{\pi}{6}$ અથવા $x = \frac{5\pi}{6}$. કિસ્સો $2$: $81^{\sin ^2 x} = 27$ $\Rightarrow 3^{4 \sin ^2 x} = 3^3$ $\Rightarrow 4 \sin ^2 x = 3$ $\Rightarrow \sin ^2 x = \frac{3}{4}$ $\Rightarrow \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$. તેથી,$x = \frac{\pi}{3}$ અથવા $x = \frac{2\pi}{3}$. આપેલ વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,$x = \frac{\pi}{6}$ એ સાચો વિકલ્પ છે.

List-$I$	List-$II$
$A$. $\sin^2 x$ નો આવર્તમાન (period) છે	$I$. $\frac{2\pi}{3}$
$B$. $\frac{\pi}{3}(\sqrt{3}\cos 3x + \sin 3x)$ ની મહત્તમ કિંમત	$II$. $12\pi$
$C$. $\sin \frac{x}{3} + \cos \frac{x}{2}$ નો આવર્તમાન (period) છે	$III$. $\frac{\pi}{2}$
$D$. $(0, \pi)$ માં $y=\|\sin x\|$ અને $y=1$ ના છેદબિંદુઓ	$IV$. $\frac{3\pi}{2}$
	$V$. $\pi$

$0 \leq x \leq \pi$ માટે,જો $81^{\sin ^2 x}+81^{\cos ^2 x}=30$ હોય,તો $x=$

Similar Questions

જો $|\sin \alpha - \cos \alpha| = \frac{3}{4}$ હોય,તો $|\sec 2\alpha - \tan 2\alpha| = $

જો $\sin \theta + \cos \theta = x$ હોય,તો ${\sin ^6}\theta + {\cos ^6}\theta = \frac{1}{4}[4 - 3{({x^2} - 1)^2}]$ એ . . . માટે સાચું છે.

ધારો કે $\alpha = \frac{1}{\sin 60^{\circ} \sin 61^{\circ}} + \frac{1}{\sin 62^{\circ} \sin 63^{\circ}} + \dots + \frac{1}{\sin 118^{\circ} \sin 119^{\circ}}$. તો $\left(\frac{\operatorname{cosec} 1^{\circ}}{\alpha}\right)^2$ ની કિંમત $....$ છે.

ગણ $\{x \in R: |\cos x| \geq \sin x\} \cap \left[0, \frac{3 \pi}{2}\right]$ એ . . . ને સમાન છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module