theta in left(0, frac{pi}{2}right) માટે, oper | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે વ્યસ્ત હાઇપરબોલિક સેકન્ટ વિધેય $\operatorname{sech}^{-1}(x) = \log \left( \frac{1 + \sqrt{1 - x^2}}{x} \right)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિ

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left|	an \left(\frac{\pi}{4}+\frac{	heta}{2}ight)ight|$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે વ્યસ્ત હાઇપરબોલિક સેકન્ટ વિધેય $\operatorname{sech}^{-1}(x) = \log \left( \frac{1 + \sqrt{1 - x^2}}{x} ight)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.$x = \cos 	heta$ મૂકતા, આપણને મળે છે:$\operatorname{sech}^{-1}(\cos 	heta) = \log \left( \frac{1 + \sqrt{1 - \cos^2 	heta}}{\cos 	heta} ight)$$	heta \in \left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ હોવાથી, $\sin 	heta > 0$, તેથી $\sqrt{1 - \cos^2 	heta} = \sin 	heta$.આમ, પદાવલિ $\log \left( \frac{1 + \sin 	heta}{\cos 	heta} ight)$ બને છે.આને $\log (\sec 	heta + 	an 	heta)$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.નિત્યસમ $\sec 	heta + 	an 	heta = 	an \left( \frac{\pi}{4} + \frac{	heta}{2} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે:$\operatorname{sech}^{-1}(\cos 	heta) = \log \left| 	an \left( \frac{\pi}{4} + \frac{	heta}{2} ight) ight|$.

$\theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે, $\operatorname{sech}^{-1}(\cos \theta)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\begin{aligned} & \text{જો } \cot \left(\cos ^{-1} x\right)=\sec \left\{\tan ^{-1}\left(\frac{a}{\sqrt{b^2-a^2}}\right)\right\} \\ & b>a, \text{ હોય તો } x= \end{aligned}$

જો $y = \cot^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1 + \sin x} + \sqrt{1 - \sin x}}{\sqrt{1 + \sin x} - \sqrt{1 - \sin x}} \right]$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $\cot ^{-1}(\alpha)=\cot ^{-1} 2+\cot ^{-1} 8+\cot ^{-1} 18+\cot ^{-1} 32+\ldots$ $100$ પદો સુધી હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$\cos \left(\sin ^{-1} \frac{1}{5}+\cos ^{-1} x\right)=0$ હોય,તો $x=$ . . . . . . .

$\tan ^{-1} \frac{1}{3}+\tan ^{-1} \frac{1}{5}+\tan ^{-1} \frac{1}{7}+\tan ^{-1} \frac{1}{8}$ ની કિંમત $ . . . . . . $ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module