જો $\cot ^{-1}(\alpha)=\cot ^{-1} 2+\cot ^{-1} 8+\cot ^{-1} 18+\cot ^{-1} 32+\ldots$ $100$ પદો સુધી હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

વિધાન $(A): \operatorname{cosech}^{-1}(3) = \log \left(\frac{1+\sqrt{10}}{3}\right)$
કારણ $(R): e^{\operatorname{cosech}^{-1} x}$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x p^2 - 2p - x = 0$ નું બીજ છે.
નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

જો $\tan ^{-1}\left[\frac{1}{1+1 \cdot 2}\right]+\tan ^{-1}\left[\frac{1}{1+2 \cdot 3}\right]+\cdots+\tan ^{-1}\left[\frac{1}{1+n(n+1)}\right]=\tan ^{-1}[x]$ હોય,તો $x=$

$S = \tan^{-1}\left( \frac{1}{n^2 + n + 1} \right) + \tan^{-1}\left( \frac{1}{n^2 + 3n + 3} \right) + \dots + \tan^{-1}\left( \frac{1}{1 + (n + 19)(n + 20)} \right)$ હોય,તો $\tan S$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan ^{-1}\left(\frac{x+1}{x-1}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{x-1}{x}\right)=\tan ^{-1}(-7)$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$\cos \left[\sec ^{-1} x+\operatorname{cosec}^{-1} x\right], |x| \geq 1$ ની કિંમત . . . . . . છે.