-frac{pi}{2}

Question

(B) माना $y = 	an^{-1} \left( \frac{\cos x}{1 + \sin x} ight)$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\cos x = \sin(\frac{\pi}{2} - x)$ और $1 + \sin x = 1 + \co

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$-\frac{1}{2}$

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(B) माना $y = 	an^{-1} \left( \frac{\cos x}{1 + \sin x} ight)$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\cos x = \sin(\frac{\pi}{2} - x)$ और $1 + \sin x = 1 + \cos(\frac{\pi}{2} - x) = 2 \cos^2(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2})$ का उपयोग करने पर:$\frac{\cos x}{1 + \sin x} = \frac{\sin(\frac{\pi}{2} - x)}{2 \cos^2(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2})} = \frac{2 \sin(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}) \cos(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2})}{2 \cos^2(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2})} = 	an(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2})$.अतः, $y = 	an^{-1} \left( 	an(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}) ight) = \frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left( \frac{\pi}{4} - \frac{x}{2} ight) = -\frac{1}{2}$.

$-\frac{\pi}{2} < x < \frac{3 \pi}{2}$ के लिए, $\frac{d}{d x}\left\{\tan ^{-1} \frac{\cos x}{1+\sin x}\right\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$-1 < x < 1$ के लिए $\tan ^{-1} x$ के सापेक्ष $\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)$ का अवकलज क्या है?

यदि $y=\tan ^{-1}\left(\frac{2+3 x}{3-2 x}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{4 x}{1+5 x^2}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}=$

$\frac{d}{dx} \left[ \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} + \sqrt{1 - x^2}}{\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1 - x^2}} \right) \right] = $

यदि $y=\tan ^{-1}\left[\frac{\log \left(\frac{e}{x^2}\right)}{\log \left(ex^2\right)}\right]+\tan ^{-1}\left[\frac{3+2 \log x}{1-6 \log x}\right]$ है,तो $\frac{d^2 y}{dx^2}=$

यदि $y = \tan^{-1} \left( \frac{1 - \cos 3x}{\sin 3x} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = \ldots$

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