x in R के लिए,mathop {lim }limits_{x to infty | vedclass

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Question

(C) हम मानक सीमा सूत्र $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } {(1 + \frac{a}{x})^x} = e^a$ का उपयोग करते हैं।दी गई अभिव्यक्ति: $\mathop {\lim }\limit

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$e^{-5}$

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(C) हम मानक सीमा सूत्र $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } {(1 + \frac{a}{x})^x} = e^a$ का उपयोग करते हैं।दी गई अभिव्यक्ति: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } {\left( {\frac{{x - 3}}{{x + 2}}} ight)^x} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } {\left( {\frac{{x + 2 - 5}}{{x + 2}}} ight)^x} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } {\left( {1 - \frac{5}{{x + 2}}} ight)^x}$.अभिव्यक्ति को इस प्रकार लिखें: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } {\left[ {{{\left( {1 - \frac{5}{{x + 2}}} ight)}^{\frac{{x + 2}}{{-5}}}}} ight]^{\frac{-5x}{x + 2}}}$.चूंकि $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } {\left( {1 - \frac{5}{{x + 2}}} ight)^{\frac{x + 2}{-5}}} = e$ और $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{-5x}{x + 2} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{-5}{1 + \frac{2}{x}} = -5$.अतः सीमा $e^{-5}$ है।

$x \in R$ के लिए,$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{x - 3}}{{x + 2}}} \right)^x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sqrt {\frac{{x + \sin x}}{{x - \cos x}}} = $

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