एक द्विपद चर X के लिए, यदि n=4 और P(X=4)=6 P( | vedclass

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Question

(C) द्विपद वितरण के लिए प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = { }^n C_k p^k q^{n-k}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $q = 1-p$ है।यहाँ $n=4$ दिया गया है और समीक

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$\frac{6}{7}$

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(C) द्विपद वितरण के लिए प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = { }^n C_k p^k q^{n-k}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $q = 1-p$ है।यहाँ $n=4$ दिया गया है और समीकरण $P(X=4) = 6 P(X=2)$ है।सूत्र का उपयोग करने पर: ${ }^4 C_4 p^4 q^0 = 6 \cdot { }^4 C_2 p^2 q^2$.हम जानते हैं कि ${ }^4 C_4 = 1$ और ${ }^4 C_2 = \frac{4 	imes 3}{2 	imes 1} = 6$, इसलिए:$1 \cdot p^4 = 6 \cdot 6 \cdot p^2 q^2$.$p^4 = 36 p^2 q^2$.दोनों पक्षों को $p^2$ से विभाजित करने पर ($p 
eq 0$ मानते हुए):$p^2 = 36 q^2$.दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:$p = 6q$ (चूंकि $p$ और $q$ प्रायिकताएं हैं, इसलिए वे धनात्मक होनी चाहिए)।$q = 1-p$ प्रतिस्थापित करने पर:$p = 6(1-p)$.$p = 6 - 6p$.$7p = 6$.$p = \frac{6}{7}$.

एक द्विपद चर $X$ के लिए, यदि $n=4$ और $P(X=4)=6 P(X=2)$ है, तो $p$ का मान क्या है?

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