यदि X sim B(n, p) है, तो frac{P(X = k)}{P(X = | vedclass

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Question

(A) द्विपद बंटन $X \sim B(n, p)$ का प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $q = 1 - p$ है।हमारे पास $

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$(\frac{n - k + 1}{k}) \frac{p}{q}$

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(A) द्विपद बंटन $X \sim B(n, p)$ का प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $q = 1 - p$ है।हमारे पास $P(X = k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} p^k q^{n-k}$ और $P(X = k-1) = \frac{n!}{(k-1)!(n-k+1)!} p^{k-1} q^{n-k+1}$ है।अनुपात लेने पर: $\frac{P(X = k)}{P(X = k - 1)} = \frac{n!}{k!(n-k)!} p^k q^{n-k} 	imes \frac{(k-1)!(n-k+1)!}{n! p^{k-1} q^{n-k+1}}$।पदों को सरल करने पर: $\frac{P(X = k)}{P(X = k - 1)} = \frac{(k-1)!}{k!} 	imes \frac{(n-k+1)!}{(n-k)!} 	imes \frac{p^k}{p^{k-1}} 	imes \frac{q^{n-k}}{q^{n-k+1}}$।यह $\frac{1}{k} 	imes (n-k+1) 	imes p 	imes \frac{1}{q} = \frac{n-k+1}{k} \cdot \frac{p}{q}$ के बराबर है।

यदि $X \sim B(n, p)$ है, तो $\frac{P(X = k)}{P(X = k - 1)}$ का मान है

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