पासे की एक जोड़ी को चार बार फेंकने पर डबलेट्स | vedclass

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Question

(D) माना कि पासे की एक जोड़ी को फेंकने पर डबलेट प्राप्त करने की प्रायिकता $p$ है। पासे की एक जोड़ी में कुल $36$ परिणाम होते हैं और $6$ संभावित डबलेट्स

Vedclass · Accepted Answer

$X$$0$$1$$2$$3$$4$$P(X)$$\frac{625}{1296}$$\frac{125}{324}$$\frac{25}{216}$$\frac{5}{324}$$\frac{1}{1296}$

Vedclass · Answer

(D) माना कि पासे की एक जोड़ी को फेंकने पर डबलेट प्राप्त करने की प्रायिकता $p$ है। पासे की एक जोड़ी में कुल $36$ परिणाम होते हैं और $6$ संभावित डबलेट्स हैं: $(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)$।अतः,$p = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ और $q = 1 - p = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$।पासे को $n = 4$ बार फेंका जाता है। माना $X$ डबलेट्स की संख्या को दर्शाने वाला यादृच्छिक चर है। यह द्विपद वितरण $B(n, p) = B(4, \frac{1}{6})$ का पालन करता है।प्रायिकता $P(X=k)$ को $\binom{n}{k} p^k q^{n-k}$ द्वारा दिया जाता है।$X=0$ के लिए: $P(0) = \binom{4}{0} (\frac{1}{6})^0 (\frac{5}{6})^4 = 1 	imes 1 	imes \frac{625}{1296} = \frac{625}{1296}$।$X=1$ के लिए: $P(1) = \binom{4}{1} (\frac{1}{6})^1 (\frac{5}{6})^3 = 4 	imes \frac{1}{6} 	imes \frac{125}{216} = \frac{500}{1296} = \frac{125}{324}$।$X=2$ के लिए: $P(2) = \binom{4}{2} (\frac{1}{6})^2 (\frac{5}{6})^2 = 6 	imes \frac{1}{36} 	imes \frac{25}{36} = \frac{150}{1296} = \frac{25}{216}$।$X=3$ के लिए: $P(3) = \binom{4}{3} (\frac{1}{6})^3 (\frac{5}{6})^1 = 4 	imes \frac{1}{216} 	imes \frac{5}{6} = \frac{20}{1296} = \frac{5}{324}$।$X=4$ के लिए: $P(4) = \binom{4}{4} (\frac{1}{6})^4 (\frac{5}{6})^0 = 1 	imes \frac{1}{1296} 	imes 1 = \frac{1}{1296}$।

पासे की एक जोड़ी को चार बार फेंकने पर डबलेट्स की संख्या का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

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$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X)$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{5}$

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X)$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{4}$

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X)$	$\frac{625}{1296}$	$\frac{125}{324}$	$\frac{25}{216}$	$\frac{5}{324}$	$\frac{1}{1296}$