एक व्यक्ति द्वारा निशाना साधने की प्रायिकता 3 | vedclass

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Question

(D) यहाँ सफलता की प्रायिकता $p = 3/4$,असफलता की प्रायिकता $q = 1/4$ और प्रयासों की संख्या $n = 5$ है। कम से कम $3$ बार निशाना साधने की प्रायिकता $P(X

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$459/512$

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(D) यहाँ सफलता की प्रायिकता $p = 3/4$,असफलता की प्रायिकता $q = 1/4$ और प्रयासों की संख्या $n = 5$ है। कम से कम $3$ बार निशाना साधने की प्रायिकता $P(X \ge 3) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5)$ होगी। द्विपद वितरण सूत्र $P(X=k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$ का उपयोग करने पर: $P(X=3) = \binom{5}{3} (3/4)^3 (1/4)^2 = 270/1024$. $P(X=4) = \binom{5}{4} (3/4)^4 (1/4)^1 = 405/1024$. $P(X=5) = \binom{5}{5} (3/4)^5 (1/4)^0 = 243/1024$. कुल प्रायिकता: $P(X \ge 3) = (270 + 405 + 243) / 1024 = 918 / 1024 = 459 / 512$.

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