c के एक निश्चित मान के लिए, mathop {Lim}limit | vedclass

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Question

(A) माना सीमा $L = \mathop {Lim}\limits_{x 	o - \infty } [(x^5 + 7x^4 + 2)^c - x]$ है。सीमा को परिमित और अशून्य होने के लिए, हम $x^{5c}$ को उभयनिष्ठ (

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$1/5, 7/5$

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(A) माना सीमा $L = \mathop {Lim}\limits_{x 	o - \infty } [(x^5 + 7x^4 + 2)^c - x]$ है。सीमा को परिमित और अशून्य होने के लिए, हम $x^{5c}$ को उभयनिष्ठ (factor out) लेते हैं:$L = \mathop {Lim}\limits_{x 	o - \infty } [x^{5c}(1 + \frac{7}{x} + \frac{2}{x^5})^c - x]$.इसे $\infty 	imes 0$ के रूप में होने के लिए, $5c = 1$ होना चाहिए, अतः $c = 1/5$ है。$c = 1/5$ प्रतिस्थापित करने पर:$L = \mathop {Lim}\limits_{x 	o - \infty } x[(1 + \frac{7}{x} + \frac{2}{x^5})^{1/5} - 1]$.द्विपद प्रसार $(1+u)^n \approx 1 + nu$ का उपयोग करने पर (जब $u$ छोटा हो):$L = \mathop {Lim}\limits_{x 	o - \infty } x[1 + \frac{1}{5}(\frac{7}{x} + \frac{2}{x^5}) - 1]$.$L = \mathop {Lim}\limits_{x 	o - \infty } x[\frac{7}{5x} + \frac{2}{5x^5}] = \frac{7}{5}$.अतः, $c = 1/5$ और सीमा का मान $7/5$ है।

$c$ के एक निश्चित मान के लिए, $\mathop {Lim}\limits_{x \to - \infty } [(x^5 + 7x^4 + 2)^c - x]$ परिमित और अशून्य है। $c$ का मान और सीमा (limit) का मान ज्ञात कीजिए:

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$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\sqrt[3]{x^3+4 x^2}-\sqrt{x^2-3 x}\right)=$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sin (\pi \sqrt {{n^2} + 1} ) = $

यदि फलन $f(x) = \frac{(256 - 8x)^{\frac{1}{4}} - 4}{16 - 4(64 + 3x)^{\frac{1}{3}}}$, $x \neq 0$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है, तो $f(0)$ का मान है:

सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\lim _{x \rightarrow \infty}\left\{x-\sqrt[n]{\left(x-a_1\right)\left(x-a_2\right) \ldots\left(x-a_n\right)}\right\}$, जहाँ $a_1, a_2, \ldots, a_n$ धनात्मक परिमेय संख्याएँ हैं।

मान लीजिए $L = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{a - \sqrt{a^2 - x^2} - \frac{x^2}{4}}{x^4}$,जहाँ $a > 0$ है। यदि $L$ परिमित (finite) है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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