यदि फलन f(x) = frac{(256 - 8x)^{frac{1}{4}} - | vedclass

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Question

(B) $f(x)$ को $x = 0$ पर सतत होने के लिए, $f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ होना चाहिए।$\lim_{x 	o 0} \frac{(256 - 8x)^{\frac{1}{4}} - 4}{16 - 4(64 + 3x)^

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$\frac{1}{8}$

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(B) $f(x)$ को $x = 0$ पर सतत होने के लिए, $f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ होना चाहिए।$\lim_{x 	o 0} \frac{(256 - 8x)^{\frac{1}{4}} - 4}{16 - 4(64 + 3x)^{\frac{1}{3}}} = \lim_{x 	o 0} \frac{4(1 - \frac{8x}{256})^{\frac{1}{4}} - 4}{16 - 16(1 + \frac{3x}{64})^{\frac{1}{3}}} = \lim_{x 	o 0} \frac{4(1 - \frac{x}{32})^{\frac{1}{4}} - 4}{16 - 16(1 + \frac{3x}{64})^{\frac{1}{3}}}$।द्विपद सन्निकटन $(1 + u)^n \approx 1 + nu$ का उपयोग करने पर:अंश: $4(1 + \frac{1}{4} \cdot (-\frac{x}{32})) - 4 = 4 - \frac{x}{32} - 4 = -\frac{x}{32}$।हर: $16 - 16(1 + \frac{1}{3} \cdot \frac{3x}{64}) = 16 - 16 - \frac{16x}{64} = -\frac{x}{4}$।$\lim_{x 	o 0} \frac{-\frac{x}{32}}{-\frac{x}{4}} = \frac{4}{32} = \frac{1}{8}$।

यदि फलन $f(x) = \frac{(256 - 8x)^{\frac{1}{4}} - 4}{16 - 4(64 + 3x)^{\frac{1}{3}}}$, $x \neq 0$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है, तो $f(0)$ का मान है:

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$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+x^4}}-\sqrt{2+x^5+x^6}}{x^4} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {x^{\frac{1}{3}}}\left( {{{\left( {x + 1} \right)}^{\frac{2}{3}}} - {{\left( {x - 1} \right)}^{\frac{2}{3}}}} \right)$ का मान है

$c$ के एक निश्चित मान के लिए, $\mathop {Lim}\limits_{x \to - \infty } [(x^5 + 7x^4 + 2)^c - x]$ परिमित और अशून्य है। $c$ का मान और सीमा (limit) का मान ज्ञात कीजिए:

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sin (\pi \sqrt {{n^2} + 1} ) = $

मान लीजिए $L = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{a - \sqrt{a^2 - x^2} - \frac{x^2}{4}}{x^4}$,जहाँ $a > 0$ है। यदि $L$ परिमित (finite) है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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