एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के लिए,उद्देश्य फलन $Z = 8000x + 12000y$ है। यदि सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,0)$,$(20,0)$,$(12,6)$ और $(0,10)$ हैं,तो $Z$ का अधिकतम मान किस कोणीय बिंदु पर प्राप्त होता है?

परिबद्ध सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,1), (0,7), (2,7), (6,3), (6,0), (1,0)$ हैं। उद्देश्य फलन $Z = 3x - y$ के लिए:
$(i)$ किस बिंदु पर $Z$ न्यूनतम है?
$(ii)$ किस बिंदु पर $Z$ अधिकतम है?
$(iii)$ $Z$ का अधिकतम मान $\ldots$ है।
$(iv)$ $Z$ का न्यूनतम मान $\ldots$ है।

निम्नलिखित रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या को आलेखीय विधि से हल कीजिए:
अधिकतम कीजिए $Z = 3x + 2y$
प्रतिबंधों के अधीन:
$x + 2y \leq 10$
$3x + y \leq 15$
$x, y \geq 0$

एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या ($L$.$P$.$P$.) में, $3x - y \geq 6$, $x \leq 3$, $y \leq 2$, $y \geq 0$, और $x \geq 0$ अवरोधों द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु हैं:

सुसंगत क्षेत्र (feasible region) के कोणीय बिंदु $(0, 6)$,$(3, 3)$,$(9, 9)$ और $(0, 12)$ हैं। उद्देश्य फलन $z = 6x + 12y$ का अधिकतम मान क्या है?

रैखिक बाधाओं की प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र (feasible region) के कोणीय बिंदु $(2, 72)$,$(15, 20)$ और $(40, 15)$ हैं। मान लीजिए $Z = 6x + 3y$ उद्देश्य फलन है। $Z$ का न्यूनतम मान किस बिंदु पर प्राप्त होता है?