સુરેખ આયોજનના એક પ્રશ્ન માટે,હેતુલક્ષી વિધેય $Z = 3x + 9y$ છે. સીમિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશનાં શિરોબિંદુઓ $(0, 10), (5, 5), (15, 15)$ અને $(0, 20)$ છે. $Z$ નું મહત્તમ મૂલ્ય . . . . . . છે.

રેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યા માટે,ઉદ્દેશ્ય વિધેય $Z = 3x + 2y$ છે. જો સીમિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના ખૂણાના બિંદુઓ $(12, 0)$,$(4, 2)$,$(1, 5)$ અને $(1, 10)$ હોય,તો $Z$ નું મહત્તમ મૂલ્ય . . . . . . છે.

નીચેની મર્યાદાઓને આધીન $Z = 3x + 2y$ નું ન્યૂનતમીકરણ કરો:
$x + y \geqslant 8$ ... $(1)$
$3x + 5y \leqslant 15$ ... $(2)$
$x \geqslant 0, y \geqslant 0$ ... $(3)$

એક ઓઈલ કંપની પાસે બે ડેપો $A$ અને $B$ છે,જેની ક્ષમતા અનુક્રમે $7000 \, L$ અને $4000 \, L$ છે. કંપનીએ ત્રણ પેટ્રોલ પંપ $D, E$ અને $F$ ને તેલ પૂરું પાડવાનું છે,જેની જરૂરિયાત અનુક્રમે $4500 \, L, 3000 \, L$ અને $3500 \, L$ છે. ડેપો અને પેટ્રોલ પંપ વચ્ચેનું અંતર ($km$ માં) નીચેના કોષ્ટકમાં આપેલ છે:

From/To	$A$	$B$
$D$	$7$	$3$
$E$	$6$	$4$
$F$	$3$	$2$

જો $10 \, L$ તેલના પરિવહનનો ખર્ચ $Rs. \, 1$ પ્રતિ $km$ હોય,તો પરિવહન ખર્ચ ન્યૂનતમ રહે તે માટે ડિલિવરી કેવી રીતે શેડ્યૂલ કરવી જોઈએ? ન્યૂનતમ ખર્ચ કેટલો છે?

નીચેની પાંચ અસમતાઓ શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ બનાવે છે: $2x - y \leq 8$,$x + y \leq 20$,$-x + y \geq -10$,$x \geq 0$,$y \geq 0$. નીચેનામાંથી કઈ અસમતા વધારાની (redundant) છે?

હેતુલક્ષી વિધેય $Z = 3x + 9y$ ના શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0, 10)$,$(5, 5)$,$(15, 15)$ અને $(0, 20)$ છે,તો $Z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.