SHM निष्पादित कर रहे एक कण के लिए, चरम स्थिति | vedclass

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Question

(B) $SHM$ में एक कण का त्वरण $a(t) = -\omega^2 x = -\omega^2 A \cos(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है।चरम स्थिति पर, $x = A$ $(t = 0)$, और संतुलन स्थिति

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\pi}$

Vedclass · Answer

(B) $SHM$ में एक कण का त्वरण $a(t) = -\omega^2 x = -\omega^2 A \cos(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है।चरम स्थिति पर, $x = A$ $(t = 0)$, और संतुलन स्थिति पर, $x = 0$ $(t = \frac{\pi}{2\omega})$।औसत त्वरण $A_{	ext{avg}}$ को $\frac{1}{\Delta t} \int_{0}^{\Delta t} a(t) dt$ के रूप में परिभाषित किया गया है।यहाँ, $\Delta t = \frac{\pi}{2\omega}$ है।$A_{	ext{avg}} = \frac{1}{\pi / 2\omega} \int_{0}^{\pi / 2\omega} \omega^2 A \cos(\omega t) dt = \frac{2\omega}{\pi} [A \sin(\omega t)]_{0}^{\pi / 2\omega} = \frac{2\omega A}{\pi} (1 - 0) = \frac{2\omega^2 A}{\pi}$।चूंकि अधिकतम त्वरण $A_{\max} = \omega^2 A$ है, इसलिए अनुपात $\frac{A_{	ext{avg}}}{A_{\max}} = \frac{2\omega^2 A / \pi}{\omega^2 A} = \frac{2}{\pi}$ है।

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