સમતલમાં એક બિંદુ P(x, y) માટે,ધારો કે d_1(P) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $P(x, y)$ પ્રથમ ચરણમાં એક બિંદુ છે,તેથી $x > 0$ અને $y > 0$.અંતર $d_1(P) = \frac{|x-y|}{\sqrt{2}}$ અને $d_2(P) = \frac{|x+y|}{\sqrt{2}}$ છ

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $P(x, y)$ પ્રથમ ચરણમાં એક બિંદુ છે,તેથી $x > 0$ અને $y > 0$.અંતર $d_1(P) = \frac{|x-y|}{\sqrt{2}}$ અને $d_2(P) = \frac{|x+y|}{\sqrt{2}}$ છે.આપેલ શરત $2 \leq \frac{|x-y|}{\sqrt{2}} + \frac{|x+y|}{\sqrt{2}} \leq 4$ છે,જેનું સાદું રૂપ $2\sqrt{2} \leq |x-y| + |x+y| \leq 4\sqrt{2}$ થાય છે.કિસ્સો $1$: $x \geq y$. તો $|x-y| + |x+y| = (x-y) + (x+y) = 2x$.તેથી,$2\sqrt{2} \leq 2x \leq 4\sqrt{2} \implies \sqrt{2} \leq x \leq 2\sqrt{2}$. કારણ કે $x \geq y > 0$,આ પ્રદેશ પ્રથમ ચરણમાં એક લંબચોરસ છે.કિસ્સો $2$: $y > x$. તો $|x-y| + |x+y| = (y-x) + (x+y) = 2y$.તેથી,$2\sqrt{2} \leq 2y \leq 4\sqrt{2} \implies \sqrt{2} \leq y \leq 2\sqrt{2}$. કારણ કે $y > x > 0$,આ પ્રદેશ પણ એક લંબચોરસ છે.પ્રદેશ $R$ એ આ બે લંબચોરસનો સંઘ છે,જે $L$-આકારનો પ્રદેશ બનાવે છે.ક્ષેત્રફળ એ $2\sqrt{2}$ બાજુવાળા મોટા ચોરસ અને $\sqrt{2}$ બાજુવાળા નાના ચોરસના ક્ષેત્રફળનો તફાવત છે.ક્ષેત્રફળ $= (2\sqrt{2})^2 - (\sqrt{2})^2 = 8 - 2 = 6$.

Similar Questions

સીધી રેખા $x-2y+1=0$ થી $\sqrt{5}$ અંતરે અને રેખા $2x+3y-1=0$ થી $\sqrt{13}$ અંતરે આવેલા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો બે રેખાઓ $x + (a - 1)y = 1$ અને $2x + a^2y = 1$ $(a \in R - \{0, 1\})$ પરસ્પર લંબ હોય,તો તેમના છેદબિંદુનું ઉગમબિંદુથી અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module