एक पदार्थ के लिए alpha-उत्सर्जन के लिए औसत आय | vedclass

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Question

(C) $\alpha$-उत्सर्जन के लिए क्षय नियतांक $\lambda_{\alpha} = \frac{1}{1620} 	ext{ वर्ष}^{-1}$ है।$\beta$-उत्सर्जन के लिए क्षय नियतांक $\lambda_{\bet

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$449$

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(C) $\alpha$-उत्सर्जन के लिए क्षय नियतांक $\lambda_{\alpha} = \frac{1}{1620} 	ext{ वर्ष}^{-1}$ है।$\beta$-उत्सर्जन के लिए क्षय नियतांक $\lambda_{\beta} = \frac{1}{405} 	ext{ वर्ष}^{-1}$ है।कुल क्षय नियतांक $\lambda = \lambda_{\alpha} + \lambda_{\beta} = \frac{1}{1620} + \frac{1}{405} = \frac{1+4}{1620} = \frac{5}{1620} = \frac{1}{324} 	ext{ वर्ष}^{-1}$ है।रेडियोधर्मी क्षय का नियम $N = N_0 e^{-\lambda t}$ है,जहाँ $\frac{N}{N_0} = \frac{1}{4}$ दिया गया है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln\left(\frac{N_0}{N}ight) = \lambda t$.मान रखने पर: $\ln(4) = \left(\frac{1}{324}ight) t$.$t = 324 	imes \ln(4) = 324 	imes 2 	imes \ln(2) \approx 648 	imes 0.6931 = 449.13 	ext{ वर्ष}$.अतः,आवश्यक समय लगभग $449 	ext{ वर्ष}$ है।

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