n ની પૂરતી મોટી કિંમત માટે,પ્રથમ n ધન પૂર્ણાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) મોટા $n$ માટે સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} \sqrt{k}$ શોધવા માટે,આપણે રીમાન સરવાળાની મર્યાદા તરીકે નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ. આ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3} n^{\frac{3}{2}}$

Vedclass · Answer

(B) મોટા $n$ માટે સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} \sqrt{k}$ શોધવા માટે,આપણે રીમાન સરવાળાની મર્યાદા તરીકે નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ. આપણે સરવાળાને આ રીતે લખીએ છીએ: $S_n = n \sqrt{n} \left( \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} \sqrt{\frac{k}{n}} ight)$ જેમ $n 	o \infty$,કૌંસમાં રહેલું પદ નિશ્ચિત સંકલન તરફ જાય છે: $\lim_{n 	o \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} \sqrt{\frac{k}{n}} = \int_{0}^{1} \sqrt{x} \, dx$ સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $\int_{0}^{1} x^{\frac{1}{2}} \, dx = \left[ \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} ight]_{0}^{1} = \frac{2}{3}$ તેથી,મોટા $n$ માટે: $S_n \approx n \sqrt{n} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3} n^{\frac{3}{2}}$

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{2 n} \frac{r}{\sqrt{n^2+r^2}}=$

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{n}+\frac{n}{(n+1)^{2}}+\frac{n}{(n+2)^{2}}+\ldots+\frac{n}{(2 n-1)^{2}}\right]$ ની કિંમત ...... છે.

$\mathop {Limit}\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n} \left[ 1 + \sqrt {\frac{n}{n + 1}} + \sqrt {\frac{n}{n + 2}} + \sqrt {\frac{n}{n + 3}} + \dots + \sqrt {\frac{n}{n + 3(n - 1)}} \right]$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\mathop {Lim}\limits_{n \to \infty } \,\,\sum\limits_{k = 1}^n {\frac{n}{{{n^2} + {k^2}{x^2}}}} $,$x > 0$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module