બધા $x \in (0, 1)$ માટે,નીચેનામાંથી કઈ અસમતા સાચી છે?

એક બગીચામાં $50$ સફરજનના ઝાડ છે. દરેક ઝાડ $800$ સફરજન આપે છે. બગીચામાં દરેક વધારાના ઝાડ વાવવાથી,પ્રતિ ઝાડ ઉત્પાદનમાં $10$ સફરજનનો ઘટાડો થાય છે. કુલ ઉત્પાદન મહત્તમ કરવા માટે બગીચામાં કેટલા વધારાના ઝાડ ઉમેરવા જોઈએ?

જો $x + y = 8$ હોય,તો $xy$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

$f(x) = (7-x)^4 (2+x)^5$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

$\left\{( x , y ) \in R \times R : 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2} \text{ and } 0 \leq y \leq 2 \sin (2 x )\right\}$ પ્રદેશમાં આવેલા તમામ લંબચોરસનો વિચાર કરો,જેની એક બાજુ $x$-અક્ષ પર છે. આવા તમામ લંબચોરસ પૈકી મહત્તમ પરિમિતિ ધરાવતા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$2 a$ વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય નળાકારની ઊંચાઈ કેટલી થાય?