n के सभी धनात्मक पूर्णांक मानों के लिए,3 cdot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) मान लीजिए कि श्रेणी का $k$-वां पद $T_k$ है,तो $T_k = 3k(k + 1) = 3k^2 + 3k$.यदि $S_n$ प्रथम $n$ पदों का योग दर्शाता है,तो $S_n = \sum_{k=1}^n T_k

Vedclass · Accepted Answer

$n(n + 1)(n + 2)$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि श्रेणी का $k$-वां पद $T_k$ है,तो $T_k = 3k(k + 1) = 3k^2 + 3k$.यदि $S_n$ प्रथम $n$ पदों का योग दर्शाता है,तो $S_n = \sum_{k=1}^n T_k = \sum_{k=1}^n (3k^2 + 3k)$.मानक योग सूत्रों $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ और $\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करने पर:$S_n = 3 \sum_{k=1}^n k^2 + 3 \sum_{k=1}^n k = 3 \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \right] + 3 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]$.$S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{2} + \frac{3n(n+1)}{2} = \frac{n(n+1)}{2} [ (2n+1) + 3 ]$.$S_n = \frac{n(n+1)}{2} [ 2n + 4 ] = \frac{n(n+1)}{2} \cdot 2(n+2) = n(n+1)(n+2)$.

$n$ के सभी धनात्मक पूर्णांक मानों के लिए,$3 \cdot 1 \cdot 2 + 3 \cdot 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3 \cdot 4 + \dots + 3 \cdot n \cdot (n + 1)$ का मान क्या है?

Similar Questions

श्रेणी का $n^{th}$ पद ज्ञात कीजिए:
$\frac{1}{n} + \frac{n+1}{n} + \frac{2n+1}{n} + \ldots$

उन सभी दो अंकों की धनात्मक संख्याओं का योग क्या है जिन्हें $7$ से विभाजित करने पर शेषफल $2$ या $5$ प्राप्त होता है?

योग $\sum\limits_{k = 1}^{20} {\frac{k}{{{2^k}}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x, y, z$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं और $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ भी समांतर श्रेणी में हैं,तो

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का समांतर माध्य क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module