उन सभी दो अंकों की धनात्मक संख्याओं का योग क्या है जिन्हें $7$ से विभाजित करने पर शेषफल $2$ या $5$ प्राप्त होता है?

यदि $1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + 2009^2 = (2009)(335)(4019)$ और $(1)(2009) + 2(2008) + 3(2007) + \dots + 2009(1) = (2009)(335)(x)$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $|\alpha| < 1$ और $|\beta| < 1$ है,जहाँ $s_1 = 1 - \alpha + \alpha^2 - \alpha^3 + \dots \infty$ और $s_2 = 1 - \beta + \beta^2 - \beta^3 + \dots \infty$ है,तो $1 - \alpha\beta + \alpha^2\beta^2 - \alpha^3\beta^3 + \dots \infty$ का मान क्या होगा?

यदि $a_1 = a_2 = 2$ और $n > 2$ के लिए $a_n = a_{n-1} - 1$ है,तो $a_5$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए ${S_n} = \frac{1}{{{1^3}}} + \frac{{1 + 2}}{{{1^3} + {2^3}}} + \frac{{1 + 2 + 3}}{{{1^3} + {2^3} + {3^3}}} + \dots + \frac{{1 + 2 + \dots + n}}{{{1^3} + {2^3} + \dots + {n^3}}}$. यदि $100 S_n = n$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

अनुक्रम $\sqrt{2}, \sqrt{10}, 5\sqrt{2}, \dots$ का $7$ वाँ पद क्या है?