એક $A.P.$ માટે,$10$મું પદ $52$ છે અને $16$મું પદ $82$ છે. આ $A.P.$ નું $n$મું પદ અને $32$મું પદ શોધો.

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે. $A.P.$ નું $n$મું પદ $T_n = a + (n - 1)d$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $T_{10} = 52$,તેથી $a + 9d = 52$ (સમીકરણ $1$).
આપેલ છે કે $T_{16} = 82$,તેથી $a + 15d = 82$ (સમીકરણ $2$).
સમીકરણ $2$ માંથી સમીકરણ $1$ બાદ કરતા: $(a + 15d) - (a + 9d) = 82 - 52$,જે $6d = 30$ આપે છે,તેથી $d = 5$.
$d = 5$ ની કિંમત સમીકરણ $1$ માં મૂકતા: $a + 9(5) = 52$,તેથી $a + 45 = 52$,જે $a = 7$ આપે છે.
$n$મું પદ $T_n = a + (n - 1)d = 7 + (n - 1)5 = 7 + 5n - 5 = 5n + 2$ છે.
$32$મું પદ $T_{32} = 5(32) + 2 = 160 + 2 = 162$ છે.