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Question

(B) मान लीजिए $X$ उन समस्याओं की संख्या है जिन्हें उम्मीदवार हल नहीं कर सकता है। समस्या को हल करने की प्रायिकता $s = \frac{3}{7}$ है,इसलिए समस्या को ह

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$\frac{1966}{49}\left(\frac{4}{7}\right)^{18}$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $X$ उन समस्याओं की संख्या है जिन्हें उम्मीदवार हल नहीं कर सकता है। समस्या को हल करने की प्रायिकता $s = \frac{3}{7}$ है,इसलिए समस्या को हल न कर पाने की प्रायिकता $p = 1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$ है।यहाँ,$n = 20$ समस्याएं दी गई हैं। यादृच्छिक चर $X$ द्विपद वितरण $B(20, \frac{4}{7})$ का पालन करता है।हमें वह प्रायिकता ज्ञात करनी है कि वह अधिक से अधिक $2$ समस्याओं को हल न कर सके,अर्थात $P(X \leq 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)$।द्विपद सूत्र $P(X=k) = {}^{n}C_k p^k q^{n-k}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $q = \frac{3}{7}$:$P(X \leq 2) = {}^{20}C_0 (\frac{4}{7})^0 (\frac{3}{7})^{20} + {}^{20}C_1 (\frac{4}{7})^1 (\frac{3}{7})^{19} + {}^{20}C_2 (\frac{4}{7})^2 (\frac{3}{7})^{18}$।यह गणना विकल्प $B$ के साथ मेल खाती है।

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यदि एक यादृच्छिक चर $X$ द्विपद वितरण $B(33, p)$ का पालन करता है,इस प्रकार कि $3 P(X=0) = P(X=1)$,तो $X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

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