मान लीजिए कि X एक द्विपद रूप से वितरित यादृच् | vedclass

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Question

(B) द्विपद वितरण के लिए,माध्य $np = 4$ और प्रसरण $npq = \frac{4}{3}$ है।प्रसरण को माध्य से विभाजित करने पर,हमें $q = \frac{4/3}{4} = \frac{1}{3}$ प्रा

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{146}{27}$

Vedclass · Answer

(B) द्विपद वितरण के लिए,माध्य $np = 4$ और प्रसरण $npq = \frac{4}{3}$ है।प्रसरण को माध्य से विभाजित करने पर,हमें $q = \frac{4/3}{4} = \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है।चूंकि $p + q = 1$,इसलिए $p = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ है।$np = 4$ में $p$ का मान रखने पर,$n 	imes \frac{2}{3} = 4$,जिससे $n = 6$ प्राप्त होता है।प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X = k) = {}^{n}C_{k} p^{k} q^{n-k} = {}^{6}C_{k} (\frac{2}{3})^{k} (\frac{1}{3})^{6-k}$ है।हमें $54 P(X \leq 2) = 54 [P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)]$ की गणना करनी है।$P(X=0) = {}^{6}C_{0} (\frac{2}{3})^{0} (\frac{1}{3})^{6} = 1 	imes 1 	imes \frac{1}{729} = \frac{1}{729}$.$P(X=1) = {}^{6}C_{1} (\frac{2}{3})^{1} (\frac{1}{3})^{5} = 6 	imes \frac{2}{3} 	imes \frac{1}{243} = \frac{12}{729}$.$P(X=2) = {}^{6}C_{2} (\frac{2}{3})^{2} (\frac{1}{3})^{4} = 15 	imes \frac{4}{9} 	imes \frac{1}{81} = \frac{60}{729}$.इनका योग करने पर,$P(X \leq 2) = \frac{1 + 12 + 60}{729} = \frac{73}{729}$ प्राप्त होता है।अंत में,$54 P(X \leq 2) = 54 	imes \frac{73}{729} = \frac{2 	imes 73}{27} = \frac{146}{27}$।

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