કોઈપણ 3 times 3 શ્રેણિક M માટે,| M | એ M નો ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ,$PEP$ ની ગણતરી કરો:$PEP = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 2 & 3 & 4 \ 8 & 13

Vedclass · Accepted Answer

$A, B, D$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ,$PEP$ ની ગણતરી કરો:$PEP = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 2 & 3 & 4 \ 8 & 13 & 18 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 8 & 13 & 18 \ 2 & 3 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 2 \ 8 & 18 & 13 \ 2 & 4 & 3 \end{bmatrix} = F$.વધુમાં,$P^2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = I$. તેથી,$(A)$ $TRUE$ છે.$(B)$ માટે,નોંધો કે $|E| = 0$ અને $|F| = 0$. કારણ કે $|EQ| = |E||Q| = 0$ અને $|PFQ^{-1}| = |P||F||Q|^{-1} = 0$,સમીકરણ $|EQ + PFQ^{-1}| = 0 + 0 = 0$ સાચું છે. તેથી,$(B)$ $TRUE$ છે.$(C)$ માટે,$|EF| = |E||F| = 0 	imes 0 = 0$. તેથી,$|(EF)^3| = 0$ અને $|EF|^2 = 0$. અસમતા $0 > 0$ એ $FALSE$ છે.$(D)$ માટે,કારણ કે $P^2 = I$,$P^{-1} = P$. તેથી $P^{-1}FP = PFP = P(PEP)P = P^2EP^2 = I E I = E$. તેથી,$E + P^{-1}FP = 2E$. ઉપરાંત,$P^{-1}EP + F = PEP + F = F + F = 2F$. $2E$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો (ટ્રેસ) $2(1+3+18) = 44$ છે,જ્યારે $2F$ નો ટ્રેસ $2(1+18+3) = 44$ છે. તેથી,$(D)$ $TRUE$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $S =\{ M = [a_{ij}], a_{ij} \in \{0,1,2\}, 1 \leq i, j \leq 2\}$ એ એક નિદર્શાવકાશ છે અને $A = \{M \in S : M \text{ વ્યસ્ત છે}\}$ એ એક ઘટના છે. તો $P(A)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module