કોઈપણ $n \in N$ માટે,$4^n+15n-1$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો $n \in N$ હોય,તો વિધાન $8n + 16 \leq 2^n$ એ કયા $n$ માટે સત્ય છે?

સાબિત કરો કે તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે $(1 + x)^n \ge (1 + nx),$ જ્યાં $x > -1.$

આપેલ ${U_{n + 1}} = 3{U_n} - 2{U_{n - 1}}$ અને ${U_0} = 2$,${U_1} = 3$ હોય,તો તમામ $n \in N$ માટે ${U_n}$ ની કિંમત શોધો.

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને તમામ $n \in N$ માટે નીચેનાનું પ્રમાણ આપો:
$1+\frac{1}{(1+2)}+\frac{1}{(1+2+3)}+\ldots+\frac{1}{(1+2+3+\ldots+n)}=\frac{2n}{n+1}$

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા સાબિત કરો કે: તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે $n^{3}-7n+3$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય છે.