કોઈપણ પૂર્ણાંક n geq 1 માટે,સરવાળો sum_{k=1}^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે સરવાળો $S = \sum_{k=1}^n k(k+2)$ ની ગણતરી કરવાની છે.સરવાળાની અંદરના પદને વિસ્તૃત કરતા,આપણને $k^2 + 2k$ મળે છે.તેથી,$S = \sum_{k=1}^n k^2 + 2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+1)(2n+7)}{6}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે સરવાળો $S = \sum_{k=1}^n k(k+2)$ ની ગણતરી કરવાની છે.સરવાળાની અંદરના પદને વિસ્તૃત કરતા,આપણને $k^2 + 2k$ મળે છે.તેથી,$S = \sum_{k=1}^n k^2 + 2 \sum_{k=1}^n k$.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રો $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + 2 \cdot \frac{n(n+1)}{2}$.$S = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + n(n+1)$.$\frac{n(n+1)}{6}$ સામાન્ય લેતા,આપણને મળે છે:$S = \frac{n(n+1)}{6} [ (2n+1) + 6 ]$.$S = \frac{n(n+1)(2n+7)}{6}$.

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે,સરવાળો $\sum_{k=1}^n k(k+2)$ એ નીચેનામાંથી કોના બરાબર છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1-x^2) \frac{dy}{dx} + xy = \frac{x^4}{(1+x^5)} (\sqrt{1-x^2})^3$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

જો $A+B+C=270^{\circ}$ હોય,તો $\cos 2A+\cos 2B+\cos 2C$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module