किन्हीं तीन धनात्मक वास्तविक संख्याओं $a, b, c$ के लिए,यदि $9(25a^2 + b^2) + 25(c^2 - 3ac) = 15b(3a + c)$ है,तो:

एक $GP$ (गुणोत्तर श्रेणी) के पहले $20$ पदों का योगफल उसके पहले $10$ पदों के योगफल का $1025$ गुना है। $GP$ का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

यदि एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) के तीन क्रमागत पदों का योग $51$ है और अंतिम तथा प्रथम पद का गुणनफल $273$ है,तो वे संख्याएँ क्या हैं?

श्रेणी $1^2 \cdot 2 + 2^2 \cdot 3 + 3^2 \cdot 4 + \dots$ के $n$ पदों का योग क्या है?

यदि श्रेणी ${\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} + {\left( {1\frac{1}{2}} \right)^3} + {\left( {2\frac{1}{4}} \right)^3} + {3^3} + {\left( {3\frac{3}{4}} \right)^3} + \dots$ के प्रथम $15$ पदों का योग $225k$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a$ और $b$ के बीच का हरात्मक माध्य (harmonic mean) $H$ है,तो $\frac{H + a}{H - a} + \frac{H + b}{H - b} = $