एक GP (गुणोत्तर श्रेणी) के पहले 20 पदों का यो | vedclass

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Question

(B) $GP$ के पहले $n$ पदों का योगफल $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है,$S_{20} = 1025 	imes S_{10}$.सूत्र का उपयोग करने

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$2$

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(B) $GP$ के पहले $n$ पदों का योगफल $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है,$S_{20} = 1025 	imes S_{10}$.सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{a(r^{20} - 1)}{r - 1} = 1025 	imes \frac{a(r^{10} - 1)}{r - 1}$.मान लीजिए $r 
eq 1$ और $a 
eq 0$,तो सरल करने पर: $r^{20} - 1 = 1025(r^{10} - 1)$.चूंकि $r^{20} - 1 = (r^{10})^2 - 1^2 = (r^{10} - 1)(r^{10} + 1)$,इसलिए:$(r^{10} - 1)(r^{10} + 1) = 1025(r^{10} - 1)$.यदि $r^{10} - 1 
eq 0$ है,तो $r^{10} + 1 = 1025$.$r^{10} = 1024$.$r^{10} = 2^{10}$.अतः,$r = \pm 2$.

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