यदि x 1, y 1, z 1 गुणोत्तर श्रेणी (G.P. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है कि $x, y, z$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं,इसलिए $y^2 = xz$ होगा।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर,हमें

Vedclass · Accepted Answer

$H.P.$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $x, y, z$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं,इसलिए $y^2 = xz$ होगा।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर,हमें $2 \ln y = \ln x + \ln z$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों में $2$ जोड़ने पर,$2 + 2 \ln y = 2 + \ln x + \ln z$ प्राप्त होता है,जिसे $2(1 + \ln y) = (1 + \ln x) + (1 + \ln z)$ के रूप में लिखा जा सकता है।यह दर्शाता है कि $(1 + \ln x), (1 + \ln y), (1 + \ln z)$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं।चूंकि समांतर श्रेणी के पदों के व्युत्क्रम हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ बनाते हैं,इसलिए $\frac{1}{1 + \ln x}, \frac{1}{1 + \ln y}, \frac{1}{1 + \ln z}$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं।

यदि $x > 1, y > 1, z > 1$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं,तो $\frac{1}{1 + \ln x}, \frac{1}{1 + \ln y}, \frac{1}{1 + \ln z}$ किसमें होंगे?

Similar Questions

यदि $\tan n\theta = \tan m\theta$ है,तो $\theta$ के विभिन्न मान किसमें होंगे?

यदि ${a_1}, {a_2}, {a_3}, ..., {a_{24}}$ समांतर श्रेणी में हैं और ${a_1} + {a_5} + {a_{10}} + {a_{15}} + {a_{20}} + {a_{24}} = 225$ है,तो ${a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_{23}} + {a_{24}} = $

एक $G.P.$ के प्रथम तीन पदों का योग $S$ है और उनका गुणनफल $27$ है। तो ऐसे सभी $S$ किस अंतराल में स्थित हैं?

यदि एक समांतर श्रेणी की तीन संख्याओं का योग $15$ है और उनके वर्गों का योग $83$ है,तो वे संख्याएँ हैं

उन सभी दो अंकों की धनात्मक संख्याओं का योग क्या है जिन्हें $7$ से विभाजित करने पर शेषफल $2$ या $5$ प्राप्त होता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module