જો x 1, y 1, z 1 એ G.P. માં હોય,તો frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $x, y, z$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $y^2 = xz$ થાય.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા,આપણને $2 \ln y = \ln x + \ln z$ મળે.બ

Vedclass · Accepted Answer

$H.P.$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $x, y, z$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $y^2 = xz$ થાય.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા,આપણને $2 \ln y = \ln x + \ln z$ મળે.બંને બાજુ $2$ ઉમેરતા,$2 + 2 \ln y = 2 + \ln x + \ln z$ મળે,જેને $2(1 + \ln y) = (1 + \ln x) + (1 + \ln z)$ તરીકે લખી શકાય.આ સૂચવે છે કે $(1 + \ln x), (1 + \ln y), (1 + \ln z)$ એ $A.P.$ માં છે.કારણ કે $A.P.$ ના પદોના વ્યસ્ત $H.P.$ બનાવે છે,તેથી $\frac{1}{1 + \ln x}, \frac{1}{1 + \ln y}, \frac{1}{1 + \ln z}$ એ $H.P.$ માં છે.

જો $x > 1, y > 1, z > 1$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $\frac{1}{1 + \ln x}, \frac{1}{1 + \ln y}, \frac{1}{1 + \ln z}$ એ શેમાં હશે?

Similar Questions

શ્રેણી $1^2 + (1^2 + 3^2) + (1^2 + 3^2 + 5^2) + ...$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

પદો $a, 1, b$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને પદો $1, a, b$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. $a$ અને $b$ શોધો (આપેલ છે કે $a \neq b$).

એક સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ અને ત્રીજા પદનો સરવાળો $12$ છે અને પ્રથમ અને બીજા પદનો ગુણાકાર $24$ છે,તો પ્રથમ પદ શોધો.

ધારો કે $a_1, a_2, a_3$ કોઈપણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module