एक अनंत G.P. (गुणोत्तर श्रेणी) के पदों का योग | vedclass

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Question

(B) माना कि $G.P.$ का प्रथम पद $a$ है और सार्व अनुपात $r$ है। दिया गया है कि अनंत $G.P.$ का योग $S = \frac{a}{1-r} = 20$ .....$(i)$ पदों के वर्ग एक नई

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$3/5$

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(B) माना कि $G.P.$ का प्रथम पद $a$ है और सार्व अनुपात $r$ है। दिया गया है कि अनंत $G.P.$ का योग $S = \frac{a}{1-r} = 20$ .....$(i)$ पदों के वर्ग एक नई $G.P.$ बनाते हैं जिसका प्रथम पद $a^2$ और सार्व अनुपात $r^2$ है। वर्गों का योग $S' = \frac{a^2}{1-r^2} = 100$ .....$(ii)$ समीकरण $(i)$ से,$a = 20(1-r)$ प्राप्त होता है। इस मान को $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{[20(1-r)]^2}{1-r^2} = 100$ $\frac{400(1-r)^2}{(1-r)(1+r)} = 100$ $\frac{4(1-r)}{1+r} = 1$ $4 - 4r = 1 + r$ $5r = 3$ $r = 3/5$.

एक अनंत $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) के पदों का योग $20$ है और उनके वर्गों का योग $100$ है। $G.P.$ का सार्व अनुपात (common ratio) है:

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$\prod\limits_{n = 1}^{10} {\left( {\frac{{\left( {6\sum\limits_{i = 0}^n i } \right) + 1}}{{\left( {6\sum\limits_{j = 0}^n {(j - 1)} } \right) + 1}}} \right)} $ का मान ज्ञात कीजिए।

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