એક GP (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના પ્રથમ 20 પદોનો સરવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $GP$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે,$S_{20} = 1025 	imes S_{10}$.સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) $GP$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે,$S_{20} = 1025 	imes S_{10}$.સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{a(r^{20} - 1)}{r - 1} = 1025 	imes \frac{a(r^{10} - 1)}{r - 1}$.ધારો કે $r 
eq 1$ અને $a 
eq 0$,તો સાદું રૂપ આપતા: $r^{20} - 1 = 1025(r^{10} - 1)$.કારણ કે $r^{20} - 1 = (r^{10})^2 - 1^2 = (r^{10} - 1)(r^{10} + 1)$,તેથી:$(r^{10} - 1)(r^{10} + 1) = 1025(r^{10} - 1)$.જો $r^{10} - 1 
eq 0$ હોય,તો $r^{10} + 1 = 1025$.$r^{10} = 1024$.$r^{10} = 2^{10}$.તેથી,$r = \pm 2$.

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં હોય,તો

$H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) $2, 2\frac{1}{2}, 3\frac{1}{3}, \dots$ નું પાંચમું પદ શું હશે?

જો $\log _x a, a^{x/2}$ અને $\log _b x$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $x = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module