દરેક t in R માટે,ધારો કે [t] એ t થી નાનો અથવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $[t] = t - \{t\}$,જ્યાં $\{t\}$ એ $t$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ છે.તેથી,પદાવલિ $\lim_{x 	o 0^+} x \sum_{r=1}^{15} [\frac{r}{x}] = \lim_{

Vedclass · Accepted Answer

$120$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $[t] = t - \{t\}$,જ્યાં $\{t\}$ એ $t$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ છે.તેથી,પદાવલિ $\lim_{x 	o 0^+} x \sum_{r=1}^{15} [\frac{r}{x}] = \lim_{x 	o 0^+} x \sum_{r=1}^{15} (\frac{r}{x} - \{\frac{r}{x}\})$.$= \lim_{x 	o 0^+} (\sum_{r=1}^{15} r - x \sum_{r=1}^{15} \{\frac{r}{x}\})$.કારણ કે $0 \le \{\frac{r}{x}\} જેમ $x 	o 0^+$,તેમ સ્ક્વિઝ પ્રમેય (Squeeze Theorem) મુજબ,$x \{\frac{r}{x}\} 	o 0$.તેથી,લક્ષ $\sum_{r=1}^{15} r = \frac{15 	imes 16}{2} = 120$ થાય.

દરેક $t \in R$ માટે,ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર સૌથી મોટો પૂર્ણાંક છે. તો $\lim_{x \to 0^+} x \left( [\frac{1}{x}] + [\frac{2}{x}] + \dots + [\frac{15}{x}] \right) = $

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow -3} \left( \frac{\sin ^{-1}(x+3)}{x^2+3x} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $l = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x}{|x| + x^2}$ હોય,તો $l$ ની કિંમત શું છે?

$\lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \frac{8}{x^8}\left[1-\cos \left(\frac{x^2}{2}\right)-\cos \left(\frac{x^2}{4}\right)+\cos \left(\frac{x^2}{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{x^2}{4}\right)\right]$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x \sec x$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{|x| + {x^2}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module