प्रत्येक t in R के लिए,मान लीजिए [t],t से छोट | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $[t] = t - \{t\}$,जहाँ $\{t\}$ का $t$ का भिन्नात्मक भाग है।अतः,व्यंजक $\lim_{x 	o 0^+} x \sum_{r=1}^{15} [\frac{r}{x}] = \lim_{x

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$120$

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(B) हम जानते हैं कि $[t] = t - \{t\}$,जहाँ $\{t\}$ का $t$ का भिन्नात्मक भाग है।अतः,व्यंजक $\lim_{x 	o 0^+} x \sum_{r=1}^{15} [\frac{r}{x}] = \lim_{x 	o 0^+} x \sum_{r=1}^{15} (\frac{r}{x} - \{\frac{r}{x}\})$.$= \lim_{x 	o 0^+} (\sum_{r=1}^{15} r - x \sum_{r=1}^{15} \{\frac{r}{x}\})$.चूंकि $0 \le \{\frac{r}{x}\} जैसे $x 	o 0^+$,स्क्वीज़ प्रमेय (Squeeze Theorem) के अनुसार,$x \{\frac{r}{x}\} 	o 0$.इसलिए,सीमा $\sum_{r=1}^{15} r = \frac{15 	imes 16}{2} = 120$ है।

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$\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} (\tan^{2} x (\sqrt{2 \sin^{2} x + 3 \sin x + 4} - \sqrt{\sin^{2} x + 6 \sin x + 2}))$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{(2x + 1)}^{40}}{{(4x - 1)}^5}}}{{{{(2x + 3)}^{45}}}} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{\cos x} - \sqrt[3]{\cos x}}{\sin ^2 x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log (1 + {x^3})}}{{{{\sin }^3}x}} = $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {Lim}\limits_{n \to \infty } \frac{{{1^2}n + {2^2}(n - 1) + {3^2}(n - 2) + \dots + {n^2} \cdot 1}}{{{1^3} + {2^3} + {3^3} + \dots + {n^3}}}$ का मान ज्ञात कीजिए :

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