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Question

(B) संख्या $(\sqrt{5}+3)^{2}$ की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम इसे बीजगणितीय सर्वसमिका $(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$ का उपयोग करके विस्तारित कर

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अपरिमेय

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(B) संख्या $(\sqrt{5}+3)^{2}$ की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम इसे बीजगणितीय सर्वसमिका $(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$ का उपयोग करके विस्तारित करते हैं।यहाँ,$a = \sqrt{5}$ और $b = 3$ है।$(\sqrt{5}+3)^{2} = (\sqrt{5})^{2} + 2(\sqrt{5})(3) + (3)^{2}$$= 5 + 6\sqrt{5} + 9$$= 14 + 6\sqrt{5}$.चूंकि $\sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है,इसलिए $6\sqrt{5}$ भी अपरिमेय है। एक परिमेय संख्या $(14)$ और एक अपरिमेय संख्या $(6\sqrt{5})$ का योग हमेशा एक अपरिमेय संख्या होता है।अतः,$(\sqrt{5}+3)^{2}$ एक अपरिमेय संख्या है।

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संख्या रेखा पर $\sqrt{8.1}$ को ज्यामितीय रूप से निरूपित कीजिए।

संख्या रेखा पर $\sqrt{2.3}$ को ज्यामितीय रूप से निरूपित कीजिए।

निम्नलिखित संख्याओं को परिमेय या अपरिमेय के रूप में वर्गीकृत कीजिए और कारण बताइए:
$(i)$ $\sqrt{\frac{9}{27}}$
$(ii)$ $\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{343}}$

$0.7\overline{39}$ को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए,जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q \neq 0$ है।

$4 \sqrt{3}+2 \sqrt{5}$ और $6 \sqrt{3}-4 \sqrt{5}$ को जोड़िए।

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