x के प्रत्येक मान के लिए फलन f(x) = e^x है: | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = e^x$ है। यह निर्धारित करने के लिए कि फलन वर्धमान है या ह्रासमान,हम $x$ के सापेक्ष इसका अवकलन ज्ञात करते हैं। $f'(x) = \frac{d

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वर्धमान (Increasing)

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(B) दिया गया फलन $f(x) = e^x$ है। यह निर्धारित करने के लिए कि फलन वर्धमान है या ह्रासमान,हम $x$ के सापेक्ष इसका अवकलन ज्ञात करते हैं। $f'(x) = \frac{d}{dx}(e^x) = e^x$। चूंकि चरघातांकी फलन $e^x$ $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए हमेशा धनात्मक होता है (अर्थात,सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $e^x > 0$),इसलिए सभी $x$ के लिए $f'(x) > 0$ होता है। चूंकि अवकलज $f'(x)$ सभी $x$ के लिए $0$ से बड़ा है,इसलिए फलन $f(x) = e^x$ $x$ के सभी मानों के लिए एक वर्धमान फलन है।

$x$ के प्रत्येक मान के लिए फलन $f(x) = e^x$ है:

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$x$ के उन मानों का पूर्ण समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $f(x) = 2 \log_e(x - 2) - x^2 + 4x + 1$ वर्धमान है:

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उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x) = x^{2} + 2x - 5$ निरंतर वर्धमान या निरंतर ह्रासमान है।

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