फलन f(x) = sin^4 x + cos^4 x किस अंतराल में व | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$. हम इसे $f(x) = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - \frac{1}{2}(2\sin x \cos x)^2 = 1 - \f

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$\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$. हम इसे $f(x) = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - \frac{1}{2}(2\sin x \cos x)^2 = 1 - \frac{1}{2}\sin^2 2x$ के रूप में लिख सकते हैं। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$f'(x) = -\frac{1}{2} \cdot 2\sin 2x \cdot \cos 2x \cdot 2 = -2\sin 2x \cos 2x = -\sin 4x$ प्राप्त होता है। फलन $f(x)$ के वर्धमान होने के लिए $f'(x) > 0$ होना चाहिए,अतः $-\sin 4x > 0$,जिसका अर्थ है $\sin 4x ज्या (sine) फलन तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ऋणात्मक होता है,इसलिए $\pi $4$ से भाग देने पर,हमें $\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{2}$ प्राप्त होता है।

फलन $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$ किस अंतराल में वर्धमान है?

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यदि $f(x) = x^2 + kx + 1$ अंतराल $[1, 2]$ में एक वर्धमान फलन है,तो $k$ का न्यूनतम मान क्या है?

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मान लीजिए $f(x) = xe^{x(1 - x)}$ है,तो $f(x)$ है:

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वे अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x) = 6 - 9x - x^{2}$ निरंतर वर्धमान या निरंतर ह्रासमान है।

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